1015 . A.Squares in Rectangle

題目連結: https://tioj.ck.tp.edu.tw/problems/1015

# 內容

由單位格子整齊排列而成的矩形裡面，總共有多少個正方形？

# 思路

1 × 1 的正方形有 N × M 個、
2 × 2 的正方形有 （N － 1） × （M － 1） 個、
3 × 3 的正方形有 （N － 2） × （M － 2） 個、
……
i × i 的正方形有 （N － i ＋ 1） × （M － i ＋ 1） 個、
……
N × N 的正方形有 M － N ＋ 1 個

因此 Σ （N － i ＋ 1） × （M － i ＋ 1） ，其中 1 ≦ i ≦ N 。

=> Σ N × M ＋ N ＋ M ＋ 1 － i × （N ＋ M ＋ 2）＋ i ^ 2
=> (N + 1) × (M + 1) － (N × (N + 1) ÷ 2) × （N ＋ M ＋ 2）＋ N * (N + 1) × (2 × N + 1) ÷ 6
=> N × （N ＋ 1） × （3M － N ＋ 1） ÷ 6 其中，N ≦ M

# 程式碼

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ll long long

int main(){ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);

    ll n,m;

    while(cin>>n>>m&&n+m){

        if(n>m) swap(n,m);

        ll square = n*(n+1)*(3*m-n+1)/6;

        cout<<square<<"\n";

    }

}