# 基本運算

基本的算術運算，共分成 4 類
算術運算、關係運算、邏輯運算以及位運算

# 運算子

運算子總共分成了六大類:
算術運算子、關係運算子、邏輯運算子、位運算子、複合運算子以及特殊運算子

又根據操作的數據數量不同，分成了三類運算子:
一元運算子、二元運算子、三元運算子

# 算術運算

# 算術運算子

• 算術運算子包括加 + 、減 - 、乘 * 、除 / 以及求餘數 %
• 算術運算子皆為二元運算子
• 運算子作用的對象稱為操作數， % 運算的兩個操作數必須是整數

# 數學函式 #include

C++ 中沒有次方運算子，也没有指數、對數、三角函數的運算子，
他們是透過調用函數實現。如:
pow(x,n) $x^n$
sqrt(x) $\sqrt{x}$
exp(x) $e^x$
log(x) x 的自然對數中的對數
log10(x) x 的常用對數
sin(x) x 的正弦（弧度）
cos(x) x 的餘弦（弧度）
tan(x) x 的正切（弧度）
1/tan(x) 餘切
asin(x) 反正弦函數 $x∈[-1,1]$

#include<iostream>

#include<cmath> // 數學函數包含在頭文件 <cmath> 中

using namespace std;

int main() {

	double x;

	cin>>x;

	cout<<"sin(x)="<<sin(x)<<endl;

	cout<<"cos(x)="<<cos(x)<<endl;

	cout<<"tan(x)="<<tan(x)<<endl;

}

# 遞增遞減運算子

前置 ++ : ++i ，後置 ++ : i++
前置 -- : --i ，後置 -- : i--

• 為一元運算子
• 無論是前置或是後置， ++ 皆會使變數自身 + 1， -- 皆會使變數自身 - 1

int n = 5,m = 10;

n++;  // 相當於 n = n + 1;

m--;  // 相當於 m = m - 1; 

cout<<n<<endl; // 結果為 6

cout<<m<<endl; // 結果為 9

• 作為表達式的話，
  前置運算子會先將變數 + 1/-1 後，再去做運算
  後置運算子會先運算變數，之後再 + 1/-1

int n = 5,m = 10;

int a,b,c,d

a = n++; // a =  5 ,n = 6 

b = m--; // b = 10 ,m = 9

n = 5,m = 10;

a = ++n; // a = 6 , n = 6

b = --m; // b = 9 , m = 9

# 優先級

• 先乘除求餘，後加減，級別相同則由左至右算
  1+2*3 2+3+4 6*2/3

• 小括號能改變優先級
  (1+2)*3

• 小括號可以嵌套，越裡面的小括號，優先級越高。
  ((1+2)*3+(2+3)*2)*7

• 後置 ++ -- 的優先級 > 前置 ++ -- 的優先級

• 前置 ++ -- 的優先級 > 乘除的優先級

# 運算的資料型態

• 相同的資料型態在做運算時，仍會保留原資料型態。
  1+2 1-2 1*2 1/2
1.0+2.0 1.0-2.0 1.0*2.0 1.0/2.0

• 不同的資料型態運算，默認會向級別高的型態轉換。
  (低) short /char ➡️ int ➡️ unsigned ➡️ long ➡️ double (高)
  1/2.0 1.0/

• 強制型態轉換

(<類型>)x 或 <類型>(x)

int a=7,b=3;

double c;

// 若想取得 a /b 的真實結果:

c=(double)a/b;

# 複合指定運算子

# 關係運算

比較運算：對數大小關係的判斷

# 關係運算子

# 關係表達式

將兩個關係表達式以關係運算子連結，構成關係表達式
回傳的結果為邏輯值: true 、 false

double a = 1.0,b = -4.0,c = 3.0;

b*b-4.0*a*c ==0 //false

b*b-4.0*a*c > 0 //true

# 注意

• 在判斷兩個表達式的值是否相等的時候，一定要用兩個等號，不能只用一個
• 關係運算子不要連著用

int a = 3,b = 5,c = 7;

// 正確表示

if(a < b && b < c)

    cout<<"a < b < c"<<endl;

// 錯誤示範

if(a < b < c) 

    cout<<"a < b < c"<<endl;

# 邏輯運算

表達、判斷多個條件之間的關係，同時成立、之一成立或不成立。

# 邏輯運算子

• ! 為 一元運算子
• && 、 || 為二元運算子

# 表達式的值

邏輯值: true 、 false

• 運算 <條件式1> && <條件式2 ，兩個都為 true ➡️ true

• 運算 <條件式1> || <條件式2 ，任一個為 true ➡️ true

• 運算 !<條件>

# 位運算

• 數據在計算機中是以二進制的方式存放
• 位元運算：對整數的二進制進行操作
  假設: a = 0110 1001B 、 b = 0101 110B

# 位運算子

# 運算結果

• 按位 “與” <整數A> & <整數B>
  皆為 1 才為 1

• 按位 “或” <整數A> | <整數B>
  任一者為 1 就為 1

• 按位 “異或” <整數A> ^ <整數B>
  兩者不同才為 1

• 按位 “變反” ~<整數A>
  0➡️1，1➡️0

• 位移運算
  使數值左移或右移指定的位數，如：左移兩位

# 應用

• 運用按位 “與” 可以將某些位設置為 0
  例如：我想將數字 a 的後半部變成 0，只要其跟 0 做運算即可

• 運用按位 “或” 可以將某些位設置為 1
  例如：我想將數字 b 的前半部都轉成 1，只要跟其跟 1 做運算即可

• 運用按位 “異或” 可以將某些位相反，部分位保持不變
  • 和 1 “異或” 變反
    • 1^1 = 0
    • 0^1 = 1
  • 和 0 “異或” 不變
    • 0^0 = 0
    • 1^0 = 1

例如：我想要將數字 a 的前半部變反，後半部保持不變

# 複合位運算

# 注意事項

• 一個 & 、 | 和兩個 && 、 || 是不同的
• 再輸出中使用位移運算時，要加括號

cout << 4 << 2 <<endl; // 結果為 42

cout << (4 << 2) <<endl;// 結果為 16

# 特殊運算子

# 指定運算子 =

# 作用

1. 將右邊的值存入左邊

int a = 3,b = 9,c;

c = a+b;// 指定語句

2. 作為表達式，他的值就是右邊 <表達式> 的值

int a = 3,b = 9,c;

cout<<(c = a + b)<<endl; // 顯示 8

cout<<c<<endl;  // 顯示 8

# 優先級

• 優先級較低，低於邏輯運算子，
• 和複合運算子同級
• 結合順序由右至左

int a = 1,b = 5,x ,y,z;

x = y = z = a + b;

//x = ( y = (z = a + b));

# 左值和右值

• 左值 lvalue
  • 能夠出現在等號左邊的式子
  • 能夠被賦值的數
  • 變數、陣列元素、對象等等
• 右值 rvalue
  • 右值的表達式

z = x + y = a + b; // 不正確

z = x +(y = a + b); // 正確

// 雖正確，但不推薦

cout<<(c = a + b)<<endl;

x = y = z = a + b;

z = x +(y = a + b);

# 字節數運算子 sizeof

求某類型的數據或表達式的值佔的位元數

int a;

sizeof(<常數,變數,陣列,對象>)

sizeof(a); //4

sizeof(<資料型態>)

sizeof(int); //4

sizeof(<表達式>)

sizeof(3+1); //4

sizeof(3>1); //1

# 條件運算子 (三元運算子) ? :

• 當 <條件式> 為真，則運行 < 表達式 1>
• 當 <條件式> 為假，則運行 < 表達式 2>

<條件式> ? <表達式1> : <表達式2>

int y;

y =  3 > 2 ?  2 : 1; 

cout << y << endl; // 顯示 2

y = (t >= 0 ? 1 : 0); // 正確

y = (x > 1 ? 1 : "error"); // 錯誤

# 逗號運算子 ,

逗號 , 是一個運算子
多個表達式用逗號隔開，構成逗號表達式

<表達式1>,<表達式2>,...,<表達式n>

從左向右一次計算 n 個表達式的值
整個表達式的值為 <表達式 n> 的值

int a = 1,b = 2,c = 3;

int y;

y = (a = a + 1,b = b + 2,c =c + 3);

// 相當於

a = a+1;

b = b+2;

c = c+3;

y = c;

# 混和運算的類型轉換

# 算術轉換原則

確保計算值的精度，轉換後盡可能不丟失有效數字。

# 算術轉換方式

• 位元少的向位元多的轉換
  char , unsigned char , short , unsigned short , bool ➡️ int

cout<<('a' + 5)<<endl; //'a' 轉換為 int ，再加 5，結果為整數

• 精度低向精度高的轉換
  int ➡️ float ➡️ double

double a = 3.5;

cout<<(a + 5)<<endl; //5 轉換為 double，再加上 a，結果為 double

• 有符號向無符號轉換
  int ➡️ unsigned int

unsigned int ui = 32678;

cout<<(ui + 5)<<endl; // 5 轉換為 unsigned int 再相加，結果為無號 int

# 隱式轉換時機

1. 混和類型的表達式

char 和 int 相加，是字元的 ASCII 和整數相加

int n = 2;

char c = 'a';

cout<<(c + n)<<endl; //'a' 的 ASCII 為 97，加上 2，得到結果為整數 99

2. 指定

向左值做型態轉換

double a = 8.12;

int k;

k = a; //a 轉換為 int，捨去小數後， k = 8

1. 在需要關係、邏輯表達式的地方
   非 0 轉換為 true；0 轉換為 false

# 顯示轉換

程式中明確標記轉換的類型，就是顯式轉換，也就是強制型態轉換

<型態>(<表達式>)

(<型態>)<表達式>

• 優先級：高於乘除，和邏輯 not 同級
• 結合順序：從右至左

double a = 128,b = 30;

int n = 3;

a = (double)n/2; // 強制將 n 轉換為 double

n = int(a/b);    // 強制將 a/b 的結果轉換為 int