2.3k 字 2 分鐘

# 一般生成函數 # 定義 設一數列為:a0,a1,a2...,ana_0,a_1,a_2...,a_na0​,a1​,a2​...,an​ 定義A(x)=a0+a1x+...+anxn+...=∑n=0∞anxnA(x) = a_0+a_1x+...+a_nx^n+... = \sum^{\infty}_{n=0}a_nx^nA(x)=a0​+a1​x+...+an​xn+...=∑n=0∞​an​xn 稱為ana_nan​ 的生成函數 generating function(GF) # 公式 (1+x)n=∑r=0n(nr)xr(1+x)^n=...
2.5k 字 2 分鐘

高中就已有上過，這份筆記相對輕量👍👍 # 基本計數原理 乘法原理: 獨立且連續事件: m×nm \times nm×n 加法原理: 互斥事件: m+nm+nm+n # 排列 # 常見公式 nnn 件相異物，取rrr 件物品排列 (不重複排列)⇒n!(n−r)!=Prn\Rightarrow \frac{n!}{(n-r)!} = P^n_r⇒(n−r)!n!​=Prn​ nnn 件相異物，取rrr 件物品排列 (允許重複排列)⇒nr\Rightarrow n^r⇒nr nnn 件相異物，全排列⇒n!\Rightarrow n!⇒n! nnn...
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# 函數 f⊆A×Bf \subseteq A \times Bf⊆A×B 滿足:∀a∈A∃!b∈B:afb\forall a \in A \exists !b \in B : afb∀a∈A∃!b∈B:afb 稱fff 為AAA 至BBB 的函數 function relation ，記作f:A→Bf: A \rightarrow Bf:A→B # 定義 設fff 為A→BA \rightarrow BA→B 函數 AAA 稱作定義域 domain BBB 稱作對應域 codomain A1⊆A,f(A1)={f(a)∣a∈A1}A_1 \subseteq A, f(A_1) = \{...
8.5k 字 8 分鐘

# 關係 relation A,BA,BA,B 各為一集合，R⊆A×BR \subseteq A \times BR⊆A×B 稱 RRR 為AAA 至BBB 的關係 relation note (a,b)∈R(a,b) \in R(a,b)∈R，也記作aRbaRbaRb R⊆A×B↔R∈P(A×B)R \subseteq A \times B \leftrightarrow R \in P(A \times B)R⊆A×B↔R∈P(A×B) ∣A∣=m,∣B∣=n,A|A| = m, |B|=n, A∣A∣=m,∣B∣=n,A 至BBB 的 Relation...
5.3k 字 5 分鐘

# 集合論 set 集合 set 為一堆物品的收集 # 定義 x∈A↔xx \in A \leftrightarrow xx∈A↔x 為AAA 的元素 ∣A∣|A|∣A∣ 表示AAA 的元素個數，稱作AAA 的基數 A⊆B↔(∀x∈A→x∈B)A \subseteq B \leftrightarrow ( \forall x \in A \rightarrow x \in B)A⊆B↔(∀x∈A→x∈B) A⊂B↔(A⊆B∧A≠B)A \subset B \leftrightarrow (A \subseteq B \wedge A \neq...
12k 字 11 分鐘

# 矩陣觀點下的線性變換 # 基本觀念 # 有序基底 R3\mathbb{R^3}R3 的標準基底是{e1,e2,e3}\{e_1,e_2,e_3\}{e1​,e2​,e3​} β={e1,e2,e3},γ={e1,e3,e2}\beta = \{e_1,e_2,e_3\}, \gamma = \{e_1,e_3,e_2\}β={e1​,e2​,e3​},γ={e1​,e3​,e2​} 兩者皆是R3\mathbb{R^3}R3 的標準基底，但β≠γ\beta \neq \gammaβ=γ # 標準有序基底 Rn\mathbb{R^n}Rn...